Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati

• Programma dell'insegnamento
• Bibliografia consigliata
• Files MATLAB

Programma dell'insegnamento

1. Dai dati al modello: problemi e metodi
   Leggi e modelli nell'ingegneria e nelle scienze. Accuratezza dei modelli e loro complessità. Stima da osservazioni sperimentali. Modelli per la classificazione, la predizione, il controllo, la simulazione, e la gestione. Tecniche trattamento dati.
2. Modelli dinamici di processi stazionari, analisi spettrale e predizione
   Richiami sui processi stazionari. Modelli ingresso/uscita per serie temporali e relazioni causa/effetto (modelli a tempo continuo e a tempo discreto, modelli AR, MA, ARMA, ARMAX, ARIMAX). Analisi di correlazione e analisi spettrale. Scomposizione di Wold. Teoria della predizione alla Kolmogorov-Wiener.
3. Identificazione di modelli a parametri costanti
   Problemi e tecniche di stima. Il problema dell'identificazione. Metodi di identificazione a minimizzazione dell’errore di predizione. Identificazione a Minimi Quadrati e a Massima Verosimiglianza. Identificazione di modelli AR, MA, ARMA, ARMAX. Identificazione ricorsiva (RLS, ELS, RML, LMS, ecc.). Scelta della complessità dei modelli (AIC, MDL, ecc.). Equazioni di Yule-Walker e algoritmo di Durbin-Levinson. Stima dello spettro.
4. Algoritmi adattativi di predizione, controllo
   Predizione adattativa. Tecniche di controllo predittivo. Controllo a minima varianza e a minima varianza generalizzata. Controllo ad autosintonia. Tecniche self-tuning e autotuning per i controllori PID. Assegnamento dei poli adattativo.
5. Filtraggio e predizione alla Kalman
   Modelli stocastici di stato. Filtraggio, predizione e regolarizzazione. Filtro di Kalman. Filtro di regime. Rappresentazione di innovazione. Filtro di Kalman linearizzato. Filtro di Kalman esteso. Impiego del filtro di Kalman nell'identificazione dei modelli.
6. Identificazione di modelli non lineari
   Test di non linearità. Modelli non lineari: espansioni funzionali, modelli a blocchi strutturati, modelli alle differenze. Identificazione di modelli NARMAX polinomiali. Reti neurali per l’identificazione e il controllo. Controllo predittivo con reti neurali (MV, GMV).

Bibliografia consigliata

• Testi di base:
  • S. Bittanti: Identificazione dei Modelli e Controllo Adattativo, Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
  • S. Bittanti: Teoria della Predizione e del Filtraggio, Pitagora Editrice, Bologna, 1996.
• Per gli esercizi:
  • S. Bittanti, M. Campi: Raccolta di Problemi di Identificazione, Filtraggio, Controllo Predittivo, Pitagora Editrice, Bologna, 1995.
• Per uno studio di caso:
  • S. Bittanti: Simulazione, Identificazione, Controllo. Il caso di uno scambiatore di calore, Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
• Per approfondimenti:
  • T. Söderström, P. Stoica: System Identification, Prentice Hall, London (UK), 1989.
  • L. Ljung: System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, Englewood Cliffs (NJ), 1987.
  • R. Johansson: System Modeling & Identification, Prentice Hall, Englewood Cliffs (NJ), 1993.
  • G.E.P. Box, G.M. Jenkins: Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden Day, S. Francisco, 1970.
  • B.D.O. Anderson, J.B. Moore: Optimal Filtering, Prentice Hall, Englewood Cliffs (NJ).
  • G.C. Goodwin, K.S. Sin: Adaptive Filtering, Prediction and Control, Prentice Hall, Englewood Cliffs (NJ), 1984.

Files MATLAB

• ma1.m

  % function ma1(c,lambda,N)
  %
  % Calcolo della covarianza e dello spettro di un processo MA(1)
  % y(t) = w(t) + c w(t-1), w(·)~WN(0,lambda^2)
  % Confronto con le grandezze campionarie calcolate su una
  % realizzazione di N dati del processo
  

• ar1.m

  % function ar1(a,lambda,N)
  %
  % Calcolo della covarianza e dello spettro di un processo AR(1)
  % y(t) = a y(t-1) + w(t), w(·)~WN(0,lambda^2)
  % Confronto con le grandezze campionarie calcolate su una
  % realizzazione di N dati del processo
  

• arma11.m

  % function arma11(a,c,lambda,N)
  %
  % Calcolo della covarianza e dello spettro di un processo ARMA(1,1)
  % y(t) = a y(t-1) + w(t) + c w(t-1),  w(·)~WN(0,lambda^2)
  % Confronto con le grandezze campionarie calcolate su una
  % realizzazione di N dati del processo
  

• arma21pred.m

  % function arma21pred(a1,a2,c,lambda,N)
  %
  % Predizione a un passo e a 2 passi di un processo ARMA(2,1)
  % y(t) = a1 y(t-1) + a2 y(t-2) + w(t) + c w(t-1) , w(·)~WN(0,lambda^2)
  % Confronto con il predittore banale: y^(t) = a1 y(t-1) 
  % Funzioni di autocorrelazione degli errori di predizione
  

• idarx11.m

  % function [a_st,b_st]=idarx11(a,b,lambda_e,lambda_u,N,Nr)
  % Proprietà asintotiche del metodo dei minimi quadrati
  % Si generano Nr realizzazioni di N dati del medesimo modello ARX(1,1):
  % y(t) = a*y(t-1) + b*u(t-1) + e(t), e(·)~WN(0,lambda_e^2), u(·)~WN(0,lambda_u^2)
  % a_st = stima di a; b_st = stima di b
  % Per ogni realizzazione si opera la stima a minimi quadrati dei parametri.
  % Si confronta la distribuzione campionaria delle stime con quella prevista
  % dalla teoria (distribuzione gaussiana)
  %
  % 1) Provare ad aumentare N (la gaussiana si dovrebbe restringere)
  % 2) Modificare il file in modo che la distribuzione del disturbo non sia gaussiana
  

• idarmax111.m

  % function TH=idarmax111(a,b,c,lambda_eta,lambda_u)
  % Identificazione di un ARMAX(1,1,1) con un ARX(1,1)
  % Analisi del residuo
  %
  % Sistema:
  % y(t) = a*y(t-1) + b*u(t-1) + eta(t) + c*eta(t-1)
  % u(·)~WN(0,lambda_u^2), eta(·)~WN(0,lambda_eta^2)
  % N = numero dati
  % Modello:
  % y(t) = a*y(t-1) + b*u(t-1) + e(t)
  

• idarmax112.m

  % function [NA,NC,V,W]=idarmax111(a,b,c,lambda_eta,lambda_u)
  % Identificazione di un ARMAX(1,1,2) con un ARMAX(na,1,nc)
  % Analisi di bianchezza del residuo
  %
  % Sistema:
  % y(t) = a*y(t-1) + b*u(t-1) + eta(t) + c1*eta(t-1) + c2*eta(t-2)
  % u(·)~WN(0,lambda_u^2), eta(·)~WN(0,lambda_eta^2)
  % N = numero dati
  %
  % L'identificazione viene ripetuta al variare di na e nc.
  % Parametri e risultati della prova i-esima:
  % NA(i)  = ordine della parte autoregressiva
  % NC(i)  = ordine della parte a media mobile
  % V(i,1) = varianza del residuo
  % V(i,2) = Final Prediction Error
  % W(i)   = bianchezza del residuo
  

• whitenoisetest.m

  % function w=whitenoisetest(x,plotflag)
  % x = serie temporale in ingresso
  % w = variabile binaria (w = 1 se la serie temporale e' bianca con una significativita' del 95%)
  % La funzione calcola la funzione di autocorrelazione di una serie temporale e ne
  % visualizza il grafico (se plotflag non e' pari a 0)